Problemas, Teoremas e Métodos da IMO: Álgebra, de Jinhua Chen e Bin Xiong, é o Volume 25 da Série de Olimpíadas Matemáticas.
A obra apresenta um estudo amplo e estruturado dos problemas de Álgebra da Olimpíada Internacional de Matemática — IMO, combinando fundamentos teóricos, fórmulas, teoremas, métodos de resolução, problemas históricos e soluções detalhadas.
O livro começa com uma introdução à IMO, abordando sua evolução histórica, o processo de seleção dos problemas, a classificação por áreas, os níveis de dificuldade, as pontuações médias e a distribuição de medalhas.
Os capítulos seguintes organizam os problemas de Álgebra da IMO em cinco grandes temas: equações, funções, sequências, desigualdades e outros problemas algébricos.
Em cada capítulo, o leitor encontra inicialmente uma seção dedicada aos principais teoremas, fórmulas e métodos utilizados. Em seguida, são apresentados problemas da IMO acompanhados de soluções detalhadas, análises, generalizações e problemas semelhantes de outras competições.
O capítulo sobre equações aborda equações polinomiais, sistemas de equações, fórmulas de Viète, Teorema das Raízes Racionais, métodos de eliminação, substituição, fatoração, tentativa e erro e coeficientes indeterminados.
Na parte dedicada às funções, são estudadas funções elementares, propriedades fundamentais, iterações, equações funcionais e estratégias recorrentes para determinar expressões e demonstrar propriedades.
O capítulo de sequências apresenta sequências clássicas, fórmulas para o termo geral, métodos de soma, indução matemática, problemas de existência e demonstrações de relações quantitativas.
A seção de desigualdades reúne técnicas fundamentais, como desigualdades entre médias, Cauchy–Schwarz e outros resultados importantes, além de métodos específicos para demonstrar desigualdades em nível olímpico.
A obra também aborda identidades trigonométricas, polinômios, técnicas de manipulação algébrica e propriedades especiais que aparecem em problemas avançados de competições.
Um dos grandes diferenciais do livro é apresentar, junto aos problemas, informações sobre a dificuldade, a pontuação média alcançada pelos participantes e o desempenho das principais equipes, permitindo ao estudante compreender o contexto histórico e competitivo de cada questão.
Indicado para estudantes que se preparam para a OBM, IMO, Cone Sul, testes de seleção, olimpíadas nacionais e internacionais, além de professores, treinadores e leitores que desejam aprofundar seus conhecimentos em Álgebra olímpica.
