Problemas, Teoremas e Métodos da IMO: Teoria dos Números, de Gengyu Zhang e Bin Xiong, é o Volume 28 da Série de Olimpíadas Matemáticas.
A obra apresenta um estudo organizado e aprofundado dos problemas de Teoria dos Números da Olimpíada Internacional de Matemática — IMO, reunindo fundamentos teóricos, propriedades, teoremas, estratégias de resolução, problemas históricos e soluções detalhadas.
O livro começa com uma introdução à IMO, abordando a evolução histórica da competição, sua estrutura, o processo de seleção dos problemas, os níveis de dificuldade, as premiações e a participação internacional.
Os problemas de Teoria dos Números são organizados em três grandes áreas: divisibilidade de inteiros, aritmética modular e equações indeterminadas.
Cada capítulo apresenta inicialmente as definições, propriedades, teoremas e métodos fundamentais. Em seguida, são estudados problemas da IMO acompanhados de soluções completas, comentários, abordagens alternativas, generalizações e análises de dificuldade.
O capítulo de divisibilidade de inteiros aborda propriedades de divisibilidade, números primos, fatores primos, números coprimos, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, algoritmo de Euclides, Teorema de Bézout, fatoração única, funções aritméticas, fatoriais e coeficientes binomiais.
Também são estudados problemas envolvendo funções, notações posicionais, representação de números em diferentes bases, função piso, parte fracionária e métodos para analisar expoentes de fatores primos.
O capítulo de aritmética modular desenvolve conceitos de congruência, propriedades de resíduos, critérios de divisibilidade, equações modulares e métodos para demonstrar existência, determinar números que satisfazem certas condições, explorar relações entre termos e encontrar valores máximos ou mínimos.
Na parte dedicada às equações indeterminadas, são apresentados métodos para resolver equações diofantinas e estudar soluções inteiras, incluindo estratégias de fatoração, divisibilidade, congruência, estimativas e argumentos algébricos.
Um dos diferenciais da obra é a inclusão de informações sobre o desempenho dos participantes em cada problema, como distribuição de pontuações, pontuação média, grau de dificuldade e resultados das equipes mais bem classificadas.
Indicado para estudantes que se preparam para a OBM, IMO, Cone Sul, testes de seleção e olimpíadas nacionais e internacionais, além de professores, treinadores e leitores interessados em aprofundar seus conhecimentos em Teoria dos Números olímpica.
