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Entendi
Problemas d’O Livro, de Titu Andreescu e Gabriel Dospinescu, reúne uma seleção exigente de problemas de matemática elementar voltada especialmente a estudantes e treinadores que se preparam para olimpíadas nacionais e internacionais.
O título faz referência ao célebre “Livro” de Paul Erdős — a ideia de um livro ideal no qual estariam registradas as demonstrações, ideias e soluções mais belas da matemática. Essa proposta se reflete em toda a obra: problemas cuidadosamente escolhidos, técnicas recorrentes e soluções conceituais que conectam diferentes áreas da matemática.
Com forte ênfase em álgebra, teoria dos números e combinatória, o livro explora desde substituições clássicas e desigualdades até temas avançados como reciprocidade quadrática, interpolação de Lagrange, geometria dos números, séries formais, grafos, irredutibilidade de polinômios e aplicações do Nullstellensatz Combinatório.
Cada capítulo apresenta uma parte teórica concisa, seguida por exemplos detalhados e problemas propostos. Muitos dos exemplos foram extraídos de competições matemáticas e periódicos especializados, enquanto outros correspondem a resultados clássicos ou problemas novos. A obra é especialmente indicada para leitores que desejam desenvolver criatividade, profundidade técnica e maturidade na resolução de problemas difíceis.
Esta edição brasileira possui 627 páginas, formato 14 × 21 cm e acabamento em capa dura.
📋 Índice de Capítulos
Capítulo / Tema
Cap. 1 — Algumas substituições úteis
Cap. 2 — Sempre Cauchy-Schwarz...
Cap. 3 — Observe o expoente
Cap. 4 — Primos e quadrados
Cap. 5 — Lema de T2
Cap. 6 — Alguns problemas clássicos de teoria extremal dos grafos
Cap. 7 — Combinatória complexa
Cap. 8 — Séries formais revisitadas
Cap. 9 — Breve introdução à teoria algébrica dos números
Cap. 10 — Propriedades aritméticas dos polinômios
Cap. 11 — Fórmula de interpolação de Lagrange
Cap. 12 — Álgebra superior em combinatória
Cap. 13 — Geometria e números
Cap. 14 — Quanto menor, melhor
Cap. 15 — Densidade e distribuição regular
Cap. 16 — Soma dos algarismos de um inteiro positivo
Cap. 17 — Na fronteira entre análise e teoria dos números
Cap. 18 — Reciprocidade quadrática
Cap. 19 — Resolução de desigualdades elementares usando integrais
Cap. 20 — Princípio da casa dos pombos revisitado
Cap. 21 — Alguns critérios úteis de irredutibilidade
Cap. 22 — Ciclos, caminhos e outros modos
Cap. 23 — Algumas aplicações especiais de polinômios
