Problemas Polinomiais | Titu Andreescu

Polinômios são a pedra angular da matemática moderna e de outros campos da matemática discreta. Além da ligação direta com a Álgebra e, subsequentemente, com o Cálculo, eles também aparecem com frequência em muitos ramos das ciências. A onipresença dos polinômios e sua capacidade de caracterizar padrões complexos nos permitem entender melhor as generalizações, os teoremas e os caminhos elegantes para as soluções que eles fornecem. Nós nos esforçamos para mostrar a verdadeira beleza dos polinômios por meio de uma coleção bem pensada de problemas de competições de matemática e de aulas intuitivas que acompanham os subtópicos. Assim, apresentamos uma visão dos polinômios que incorpora várias técnicas combinadas com os temas favoritos que aparecem em competições de matemática.
Primeiramente, os dois capítulos introdutórios detalham o mecanismo e a notação usados para caracterizar polinômios. Identidades de fatoração, a noção de MDC, composição, tipos de raízes e o Teorema do Valor Intermediário, para citar alguns, estabelecem a base fundamental que o leitor usará para internalizar o conteúdo dos capítulos posteriores. Para dar ao estudante um senso de direção ou relação com problemas do mundo real, os polinômios e suas propriedades são discutidos com base no número de variáveis, começando com representações de segundo grau e indo até as de quarto grau.
Seguem-se dois capítulos adicionais que tratam de teoremas-chave e algumas aplicações de polinômios na Teoria dos Números. O livro é concluído com as seções de problemas Introdutórios e Avançados, juntamente com seus respectivos segmentos de soluções. Há significativamente mais de 117 problemas selecionados com critérios rigorosos, com uma abundância de ótimos problemas nos primeiros sete capítulos. Na verdade, a parte teórica também apresenta mais de 180 problemas. A maioria dos problemas mais difíceis e clássicos tem mais de uma solução para familiarizar o leitor com uma variedade de abordagens. Também adicionamos problemas propostos recentemente em periódicos e competições para que o estudante possa consolidar e assimilar melhor essas técnicas.
Como as competições de matemática quase sempre incluem problemas algébricos, os polinômios podem constituir um grande subconjunto do material com o qual se deve estar familiarizado para ter sucesso. Os autores consideram os polinômios uma arte clássica e muito querida. Através dos problemas, aulas e teoria, fazemos o nosso melhor para transferir a maior parte do conhecimento, estratégias e truques explorados para os nossos leitores. Este livro é mais adequado para competidores da AMC 10/12, AIME e USAMO/JMO