A Geometria dos Elementos Notáveis | Titu Andreescu

Este livro não foi escrito devido ao acúmulo de propriedades de geometria elementar descobertas durante minha pesquisa neste campo, mas pela necessidade de uma obra que contivesse, de forma concentrada e interligada, tanto as propriedades dos pontos, retas e círculos notáveis quanto suas soluções utilizando apenas geometria pura. Espero, assim, trazer uma modesta contribuição para o progresso de nosso país.

Todas as soluções são apresentadas. É, portanto, fácil, mesmo para iniciantes, trabalhar as propriedades dadas. Não falta nenhum elo na cadeia de propriedades em que uma solução se baseia. Adicionamos, por esta razão, a segunda parte da obra, onde são apresentadas todas as propriedades preliminares às da primeira parte. Removemos, desse modo, completamente a menção “sabe-se que”, frequentemente usada por diferentes publicações ao se referir a uma propriedade de outro artigo ou trabalho.

Um dos objetivos que tentei alcançar foi o de tornar a geometria mais popular entre os jovens estudantes. Esta é a razão pela qual as soluções para os teoremas dados são as mais simples possíveis, enquanto suas explicações são as mais completas e claras. Algumas indicações que marcam o caminho a ser seguido na solução de um problema podem ser suficientes para um geômetra avançado. Este pode não ser o caso para a maioria dos jovens estudantes. Portanto, o livro é primeiramente dirigido aos jovens estudantes. Tenho certeza de que nenhum dos problemas, por mais difíceis que pareçam à primeira vista, se mostrará incompreensível

Este livro será de grande ajuda, espero, também para os solucionadores de problemas de geometria elementar. Eles encontrarão aqui propriedades suficientes para se apoiarem. Os geômetras também encontrarão aqui novos problemas para os inspirar.

Todos os problemas apresentados nesta obra, tanto os enunciados quanto suas soluções — exceto os clássicos ou aqueles para os quais o nome do autor é dado — devem ser considerados originais. Claro, como o nosso grande matemático e engenheiro I. Ionescu (1870–1946) diz em seu artigo Errare humanum est, publicado na Gazeta Matemática, vol. XLVII, 1941, p. 393: “É possível que vários pesquisadores obtenham os mesmos resultados quase ao mesmo tempo ou que alguém redescubra o que já havia sido descoberto por outros antes.”

Muitos problemas da obra podem ser estendidos considerando-se diferentes casos particulares. Espero que os leitores se interessem em trabalhá-los.

Tentei não tornar esta obra muito extensa para não dificultar seu uso, nem para os solucionadores de problemas de geometria, nem para os pesquisadores ou para os jovens estudantes interessados em ampliar seus conhecimentos sobre geometria elementar. Esta obra deverá ser estendida periodicamente, tanto para a ampliação das propriedades de seus capítulos quanto para a adição de novos capítulos referentes a outros pontos, retas, círculos ou cônicas notáveis. Assim, este volume, que é apenas um começo, não encerra a pesquisa no campo da geometria dos elementos notáveis. Espero que uma futura edição deste livro adicione alguns dos trabalhos originais enviados pelos leitores e contendo observações sobre esta obra.

Agradeço ao General Gh. I. Popescu e ao engenheiro N. Blaha por seus conselhos sobre este livro e por suas elegantes soluções de geometria pura dadas a alguns problemas resolvidos anteriormente por outros através de cálculos. Agradeço também ao corpo docente do ensino superior que teve a gentileza de ler e apreciar esta obra.

Ao final, sinto-me na obrigação de acrescentar que este volume comprova a grande contribuição dos matemáticos romenos para o campo da geometria