Problemas, Teoremas e Métodos da IMO: Geometria, de Tianqi Lin e Bin Xiong, é o Volume 27 da Série de Olimpíadas Matemáticas.
A obra apresenta um estudo amplo e sistemático dos problemas de Geometria da Olimpíada Internacional de Matemática — IMO, combinando fundamentos teóricos, propriedades, teoremas, métodos de resolução, problemas históricos e soluções detalhadas.
O livro começa com uma introdução à IMO, apresentando sua evolução histórica, o formato da competição, a classificação dos problemas, os níveis de dificuldade, o processo de seleção das questões e as principais premiações.
Os problemas de Geometria são organizados em sete grandes áreas: semelhança e congruência; circunferências e quadriláteros cíclicos; potência de um ponto, eixo radical e centro radical; pontos e retas especiais em triângulos; trigonometria, áreas e geometria analítica; geometria espacial; e desigualdades geométricas.
Cada capítulo começa com uma apresentação das principais definições, propriedades, teoremas e métodos relacionados ao tema. Em seguida, são estudados problemas da IMO acompanhados de soluções detalhadas, abordagens alternativas, generalizações e análises de dificuldade.
O capítulo de semelhança e congruência trabalha critérios de congruência e semelhança de triângulos, razões, proporcionalidade, homotetia, Teoremas de Menelau e Ceva, além de técnicas para problemas de existência, posição e relações quantitativas.
A parte dedicada às circunferências aborda ângulos inscritos, quadriláteros cíclicos, tangência, relações entre cordas e propriedades envolvendo quatro pontos sobre uma mesma circunferência.
O capítulo de potência de um ponto, eixo radical e centro radical apresenta resultados fundamentais para o estudo de secantes, tangentes, circunferências concorrentes e configurações geométricas avançadas.
Na seção sobre pontos e retas especiais em triângulos, são estudados incentro, circuncentro, ortocentro, baricentro, bissetrizes, medianas, alturas, mediatrizes e outras estruturas recorrentes em problemas olímpicos.
O capítulo de trigonometria, áreas e geometria analítica reúne técnicas com razões trigonométricas, leis dos senos e dos cossenos, relações entre áreas, coordenadas e métodos analíticos.
A parte de geometria espacial aborda relações entre retas e planos, ângulos e distâncias no espaço, poliedros e sólidos de revolução.
O capítulo de desigualdades geométricas apresenta propriedades e teoremas importantes, além de problemas de existência, demonstração de igualdades e desigualdades e determinação de condições extremas.
Um dos grandes diferenciais da obra é a inclusão de informações sobre o desempenho dos participantes em cada problema, como distribuição de pontuações, média obtida, dificuldade estimada e resultados das equipes mais bem classificadas.
Indicado para estudantes que se preparam para a OBM, IMO, Cone Sul, testes de seleção, olimpíadas nacionais e internacionais, além de professores, treinadores e leitores que desejam aprofundar seus conhecimentos em Geometria olímpica.
