Problemas, Teoremas e Métodos da IMO: Combinatória, de Guangyu Xu e Zhenhua Qu, é o Volume 26 da Série de Olimpíadas Matemáticas.
A obra apresenta um estudo amplo e organizado dos problemas de Combinatória da Olimpíada Internacional de Matemática — IMO, reunindo fundamentos teóricos, fórmulas, teoremas, métodos de resolução, problemas históricos e soluções detalhadas.
O livro começa com uma introdução à IMO, apresentando sua evolução, a classificação dos problemas, os níveis de dificuldade, o processo de seleção das questões, as premiações e informações históricas sobre a competição.
Os problemas de Combinatória são organizados em seis grandes áreas: combinatória enumerativa, problemas de existência, combinatória extremal, operações e raciocínio lógico, geometria combinatória e teoria dos grafos.
Em cada capítulo, o leitor encontra inicialmente uma apresentação dos principais teoremas, fórmulas e métodos. Em seguida, são estudados problemas da IMO acompanhados de soluções, análises, comentários e informações sobre o desempenho dos participantes.
O capítulo de combinatória enumerativa aborda princípios de adição e multiplicação, arranjos, combinações, permutações, inclusão-exclusão, dupla contagem, recorrências, correspondências e funções geradoras.
Na parte dedicada aos problemas de existência, são desenvolvidas estratégias para demonstrar que determinados objetos, configurações, sequências ou estruturas matemáticas necessariamente existem.
O capítulo de combinatória extremal apresenta métodos para determinar valores máximos ou mínimos em problemas envolvendo conjuntos, distribuições, relações e estruturas discretas.
A seção de operações e raciocínio lógico reúne problemas envolvendo jogos, processos iterativos, estratégias, invariantes e operações realizadas por uma ou duas pessoas.
O capítulo de geometria combinatória aborda problemas de pontos e retas, formas geométricas, cobertura, encaixe, partição, pavimentação, pontos de rede e malhas.
A parte de teoria dos grafos apresenta conceitos e métodos aplicados a vértices, arestas, caminhos, relações e estruturas combinatórias.
Um dos grandes diferenciais da obra é a inclusão de informações sobre a dificuldade dos problemas, as pontuações médias obtidas pelos participantes e o desempenho das equipes mais bem classificadas em cada edição da IMO.
Indicado para estudantes que se preparam para a OBM, IMO, Cone Sul, testes de seleção, olimpíadas nacionais e internacionais, além de professores, treinadores e leitores que desejam aprofundar seus conhecimentos em Combinatória olímpica.
